Question

18．已知二次函數(shù)y₁=x²+bx+c的圖象C₁經(jīng)過(guò)（-1，0），（0，-3）兩點(diǎn)．
（1）求C₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將C₁先向左平移1個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位，得到拋物線C₂，將C₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式記為y₂=x²+mx+n，求C₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)y₃=2x+3在（2）的條件下，如果在-2≤x≤a內(nèi)存在某一個(gè)x的值，使得y₂≤y₃成立，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：向左平移加，向上平移加，可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y₁=x²+bx+c的圖象C₁經(jīng)過(guò)（-1，0），（0，-3）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴拋物線C₁的函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；
（2）∵y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
∵C₁先向左平移1個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位，得到拋物線C₂，
∴平移后C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），C₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式記為y₂=x²；
（3）如圖：

由圖象，得只要-1≤a就肯定存在-2≤x≤a中的某一個(gè)x的值使得y₂≤y₃成立

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式組，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減；利用函數(shù)圖象在上方的部分函數(shù)值大是解不等式組的關(guān)鍵．