Question

8．如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）、B（-3，n）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值0＞y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)分別代入y₁=x+m、y₂=$\frac{k}{x}$，由待定系數(shù)法即可求得解析式，繼而求得點B的坐標(biāo)；
（2）求得直線與x軸的交點，結(jié)合B的坐標(biāo)，觀察圖象，即可求得使函數(shù)值0＞y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）將點A（1，3）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$得：3=$\frac{k}{1}$，
解得：k=3，
所以反比例函數(shù)表達(dá)式為：y₂=$\frac{3}{x}$；
將點A代入一次函數(shù)y₁=x+m得：3=1+m，
解得：m=2，
所以一次函數(shù)表達(dá)式為：y₁=x+2；
將B（-3，n）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$得：n=$\frac{3}{-3}$=-1，
所以點B的坐標(biāo)為：（-3，-1）．

（2）∵y₁=x+2，
令y=0，則0=x+2，x=-2，
∴直線AB與x軸的交點為（-2，0），
∵B（-3，-1），
∴使函數(shù)值0＞y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是-3≤x＜-2．

點評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求解析式以及不等式和函數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．