Question

6．如圖，AB、CD為⊙O的弦，且AB⊥CD，AB將CD分成3cm和7cm兩部分，O到弦AB的距離=2cm．

Answer 1

分析 過O作OM⊥CD，ON⊥AB，易知四邊形ONEM是矩形，所以O(shè)N=EM，再根據(jù)垂徑定理和已知數(shù)據(jù)求出EM的長即可得到ON的長，即圓心O到AB的距離．

解答 解：過O作OM⊥CD，ON⊥AB，
∴∠ONE=∠OME=90°，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠NEM=90°，
∴四邊形ONEM是矩形，
∴ON=EM，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$CD，
∵CE=3cm，DE=7cm，
∴CD=10cm，
∴CM=5cm，
∴EM=CM-CE=2cm，
∴ON=EM=2cm，
∴圓心O到AB的距離是2cm．
故答案為：2cm．

點評 此題考查了垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．