Question

12．已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是矩形；
②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF=BD，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案；
（2）①根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．  
在△AEF和△DEB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=DBE}\\{∠FEA=∠BED}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEB（AAS）．            
∴AF=BD．                   
∴AF=DC．
又∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）①當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是矩形；
②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形．
故答案為矩形，菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題關(guān)鍵．