Question

17．如圖，△ABC為等邊三角形，要在△ABC外部取一點(diǎn)D，使得△ABC和△DBC全等，下面是兩名同學(xué)做法：（　�。�
甲：①作∠A的角平分線l；
②以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；
乙：①過(guò)點(diǎn)B作平行于AC的直線l；
②過(guò)點(diǎn)C作平行于AB的直線m，交l于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

• A． 兩人都正確
• B． 兩人都錯(cuò)誤
• C． 甲正確，乙錯(cuò)誤
• D． 甲錯(cuò)誤，乙正確

Answer 1

分析 根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)題意進(jìn)行推理即可得到哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤，本題得以解決．

解答 解：（甲）如圖一所示，

∵△ABC為等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BEA=90°，
∴∠BED=90°，
∴∠BEA=∠BED=90°，
由甲的作法可知，AB=BD，
∴∠ABC=∠DBC，
在△ABC與△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BD}\\{∠ABC=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
故甲的作法正確；
（乙）如圖二所示，

∵BD∥AC，CD∥AB，
∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\\{∠ACB=∠DBC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴乙的作法是正確的．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出相應(yīng)的圖形，進(jìn)行合理的推理證明．