Question

4．如圖甲，把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形，再連結(jié)大正方形的四邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)新的正方形（圖中陰影部分），求：

（1）圖甲中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？
（2）如圖乙，在數(shù)軸上以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，以正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？
（3）在圖乙中，請(qǐng)準(zhǔn)確標(biāo)出表示8的平方根的點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）由大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形，陰影部分為大正方形的四邊中點(diǎn)的連線形成，所以陰影部分為大正方形面積的一半，根據(jù)正方形面積公式計(jì)算即可；
再根據(jù)正方形的面積公式易得到陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；
（2）先利用勾股定理得到邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為$\sqrt{2}$，則OA=$\sqrt{2}$-1，而A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，利用數(shù)軸上數(shù)的表示方法即可得到點(diǎn)A表示的數(shù)；
（3）利用勾股定理得到邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為2$\sqrt{2}$，即為所求表示8的平方根的點(diǎn)．

解答 解：（1）S_陰影=$\frac{1}{2}$×2²=2；
設(shè)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是a，
則a²=2，
∴a=$\sqrt{2}$，
即圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是$\sqrt{2}$；

（2）∵以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴OA=$\sqrt{2}$-1，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-（$\sqrt{2}$-1）=1-$\sqrt{2}$．

（3）如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四邊相等，四個(gè)角都等于90°，其面積等于邊長(zhǎng)的平分．也考查了勾股定理以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．