Question

18．如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE垂直平分AC，垂足為E，F(xiàn)是BA的中點(diǎn)，求證：DF是AB的垂直平分線．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，由BD=CD，等量代換得到AD=BD，推出△ADF≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFD=∠BFD，然后根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．

解答 證明：連接AD，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴AD=BD，
在△ADF與△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BF}\\{DF=DF}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BDF，
∴∠AFD=∠BFD，
∵∠AFD+∠BFD=180°，
∴∠AFD=∠BFD=90°，
∴DF⊥AB，
∴DF是AB的垂直平分線．

點(diǎn)評 本題考查了線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．