Question

9．用圓心角為120°，半徑為3 cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙冒（如圖所示），則這個紙冒的高是（　�。�

• A． 3 cm
• B． 2$\sqrt{2}$cm
• C． 3$\sqrt{2}$cm
• D． 4$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 設圓錐的底面半徑長為xcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πx=$\frac{120•π•3}{180}$，然后解方程求出x的值后利用勾股定理計算圓錐的高．

解答 解：設圓錐的底面半徑長為xcm，
根據(jù)題意得2πx=$\frac{120•π•3}{180}$
解得x=1，
所以這個紙冒的高=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$（cm）．
故選B．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．