Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac-b²=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別找出a、b、c之間的關(guān)系，對(duì)照4條結(jié)論判斷其正確與否，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線開口朝上，
∴a＞0．
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a＞0．
當(dāng)x=0時(shí)，y=c+2＞2，
∴c＞0．
∴abc＞0，①錯(cuò)誤；
②∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4a（c+2）=b²-4ac-8a=0，
∴b²-4ac=8a＞0，②錯(cuò)誤；
③∵拋物線的頂點(diǎn)為（-1，0），
∴拋物線解析式為y=a（x+1）²=ax²+2ax+a=ax²+bx+c+2，
∴a=c+2＞2，③正確；
④∵b=2a，c＞0，
∴4a-2b+c=c＞0，④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．