Question

9．已知兩個大小相同的含30°角的直角三角板ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．直線BC與DE交于點(diǎn)H，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°．
（1）如圖（2）將三角板ABC繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角，當(dāng)AB∥FD時，求∠EGB+α的度數(shù)；
（2）在將三角板ABC繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜60°）的過程中，請你判斷∠EGB與α的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化；如果不變，請寫出并證明這個關(guān)系；如果改變，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB∥FD，求出α的度數(shù)和∠EGB的度數(shù)求和得到答案；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB=∠EFB+∠B，計算得到答案．

解答 解：（1）∵AB∥FD，
∴∠EGB=∠EFB=90°，
α=∠B=30°，
∠EGB+α=120°； 
（2）不變，
∵∠BFD=α，
∴∠EFB=90°-α，
∴∠EGB=∠EFB+∠B=120°-α，
∴∠EGB+α=120°．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°和三角形外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．