Question

12．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可求出x的取值范圍．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=-x+5的圖象過點(diǎn)A（1，n），
∴n=-1+5，
∴n=4，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）過點(diǎn)A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$；
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，1），
若一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值，
則1＜x＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，此題難度不大．