Question

20．已知：實數(shù)a、b、c滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8}\\{ab-{c}^{2}+8\sqrt{2}c=48}\end{array}\right.$，求a+b-c的值．

Answer 1

分析 把a(bǔ)+b=8化為b=8-a后代入第二個方程，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、c的值，代入計算即可得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8①}\\{ab-{c}^{2}+8\sqrt{2}c=48②}\end{array}\right.$，
由①得，b=8-a③，
把③代入②得，（a-4）²+（c-4$\sqrt{2}$）²=0，
即a-4=0，c-4$\sqrt{2}$=0，
解得a=4，c=4$\sqrt{2}$，
a+b-c=8-4$\sqrt{2}$，
故答案為：8-4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是高次方程的解法和完全平方公式的應(yīng)用，正確運用代入法解方程是解題的關(guān)鍵，注意非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每一個非負(fù)數(shù)都為0．