Question

2．如圖，將菱形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，3）．B（-4，0）
（1）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式；
（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上的一點，以P、O、A為頂點的三角形的面積與△COD的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；
（2）設(shè)出點P的坐標(biāo)，易得△COD的面積，利用點P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點P的橫坐標(biāo)，就求得了點P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5
∵四邊形ABCD為菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，-5）．
設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
則k=-4×-5=20．
故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{20}{x}$．

（2）設(shè)P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S_△COD=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
即$\frac{1}{2}$AO×|x|=4，
∴|x|=$\frac{8}{3}$，
∴x=±$\frac{8}{3}$，
當(dāng)x=$\frac{8}{3}$時，y=$\frac{15}{2}$，當(dāng)x=-$\frac{8}{3}$時，y=-$\frac{15}{2}$，
點P的坐標(biāo)為（$\frac{8}{3}$，$\frac{15}{2}$）或（-$\frac{8}{3}$，-$\frac{15}{2}$）．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì)；注意根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點C的坐標(biāo)；點P的橫坐標(biāo)的有兩種情況．