Question

2．如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=20°，則∠EPF=（　�。�

• A． 70°
• B． 65°
• C． 55°
• D． 45°

Answer 1

分析 根據(jù)平角等于180°求出∠AEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠EFD，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠EFP，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=20°，
∴∠AEF=180°-∠PEF-∠BEP=180°-90°-20°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF=70°，
∵FP是∠EFD的平分線，
∴∠EFP=$\frac{1}{2}$∠EFD=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
在△EFP中，∠EPF=180°-90°-35°=55°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．