Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2）．若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4）或（6，5）或（1，4）．

Answer 1

分析 由勾股定理求出PA=PB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，由點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=$\sqrt{13}$，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，
∵點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2）．
∴PA=PB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，
∴PC=PA=PB=$\sqrt{13}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （7，4）或（6，5）或（1，4）；
故答案為：（7，4）或（6，5）或（1，4）．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的外接圓、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．