Question

10．2014年4月，唐津高速公路要進行養(yǎng)護施工的招標，其中有甲、乙兩個工程公司為中標候選公司．此工程如果工程公司單獨完成所需時間比由乙工程公司單獨完成所需時間多3個月，并且兩個工程公司單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩個工程公司單獨完成所需時間之和的2倍．
（1）求甲、乙兩個工程公司單獨完成這項工程各需幾個月？
（2）若甲工程公司平均每月的施工費為40萬元，乙工程公司平均每月的施工費比甲工程公司多20萬元，若此工程由甲工程公司先施工2個月，剩下的工程由乙工程公司做完，求完成此工程一共花費了多少萬元？

Answer 1

分析 （1）設甲公司單獨完成這項工程需要x個月，乙公司單獨完成這項工程需要（x-3）個月，根據(jù)兩個工程公司單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩個工程公司單獨完成所需時間之和的2倍，列方程求解；
（2）先求出乙公司施工的時間，然后求出總花費．

解答 解：（1）設甲公司單獨完成這項工程需要x個月，乙公司單獨完成這項工程需要（x-3）個月，
由題意得，x（x-3）=2（x+x-3），
解得：x₁=6，x₂=1（不合題意，舍去），
則x-3=3，
答：甲公司單獨完成這項工程需要3個月，乙公司單獨完成這項工程需要6個月；

（2）乙施工的時間為：$\frac{1-\frac{2}{3}}{\frac{1}{6}}$=2（個月），
總花費為：2×40+2×（40+20）=200（萬元）．
答：完成此工程一共花費了20萬元．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解．