Question

20．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．

（1）圖②有5個三角形；圖③有9個三角形．
（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第5個圖形中有17個三角形；第n個圖形中有1+4（n-1）個三角形？（用含有n的式子表示結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）觀察圖形得到圖①中三角形的個數(shù)為1，圖②中三角形的個數(shù)為1+4，圖③中三角形的個數(shù)為1+4×2；
（2）由（1）得到后面圖形中的三角形個數(shù)比它前面它們的三角形個數(shù)多4，于是得到第n個圖形中三角形的個數(shù)為1+4（n-1），則可計算出n=5時三角形的個數(shù)．

解答 解：（1）圖①中三角形的個數(shù)為1，
圖②中三角形的個數(shù)為1+4=5，
圖③中三角形的個數(shù)為1+4×2=9；
（2）圖⑤中三角形的個數(shù)為1+4×4=17；
第n個圖形中三角形的個數(shù)為1+4（n-1）．
故答案為5，9；17；1+4（n-1）．

點評 本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．