Question

4．如圖，要測(cè)量樹(shù)AB的高，可以利用相似三角形的知識(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種測(cè)量方案，并說(shuō)明每種方案的理由．

Answer 1

分析 方案一：利用同一時(shí)刻高度與影長(zhǎng)的比相等設(shè)計(jì)；
方案二：利用入射角與反射角相等構(gòu)造相似三角形，如圖2，在距離樹(shù)AB的地面上E點(diǎn)放一個(gè)鏡子，人站在鏡子的前面F點(diǎn)處能從鏡子里看到樹(shù)的頂點(diǎn)A，這時(shí)測(cè)出BE=a，EF=b，眼睛到地面的距離為c，然后利用相似比可計(jì)算出AB．

解答 解：方案一：如圖1，

在樹(shù)AB的影子的BE處直立一根1米長(zhǎng)的木桿CE，測(cè)出此時(shí)樹(shù)AB的影長(zhǎng)BE=a，木桿的影長(zhǎng)EF=b，
利用Rt△ABE∽R(shí)t△CEF，則$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{EF}$，所以AB=$\frac{a}$；
方案二：如圖2，

在距離樹(shù)AB的地面上E點(diǎn)放一個(gè)鏡子，人站在鏡子的前面F點(diǎn)處能從鏡子里看到樹(shù)的頂點(diǎn)A，這時(shí)測(cè)出BE=a，EF=b，眼睛到地面的距離為c，
由于∠CEF=∠AEB，則Rt△CEF∽R(shí)t△AEB，所以$\frac{EF}{BE}$=$\frac{CF}{AB}$，則AB=$\frac{ac}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．