Question

18．如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，聰聰從A地出發(fā)，沿北偏東45°方向行進(jìn)了4$\sqrt{3}$千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西45°方向行進(jìn)了4km到達(dá)目的地點(diǎn)C．
（1）求A、C兩地之間的距離；
（2）試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形和題意可得出△ABC為直角三角形，在這個(gè)直角三角形中，有AB，BC的值，根據(jù)勾股定理可得出AC的值；
（2）在直角三角形ABC中根據(jù)三角函數(shù)求出∠CAB的值，CA與y軸（北方）的夾角就能求出來(lái)了．

解答 解：（1）如圖，作南北方向的平行線BD，交A點(diǎn)的正東方向于點(diǎn)D．
∵∠BAD=45°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180-45-45=90°，
∴△ABC為直角三角形．
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC²=AB²+BC²=（4$\sqrt{3}$）²+4²=64，
∴AC=8（千米），
即A、C兩地之間的距離為8千米；

（2）直角三角形ABC中，
∵tan∠CAB=BC：AB=4：4$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠CAB=30°，
45°-30°=15°．
即目的地C在點(diǎn)A的北偏東15°方向．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，按南北方向與東西方向垂直構(gòu)造直角三角形是比較常用的方法．根據(jù)方向角的定義得出△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．