Question

13．已知$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15-{x}^{2}}$=2，則$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15-{x}^{2}}$的值為5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15-{x}^{2}}$=2，變形為$\sqrt{25-{x}^{2}}$=$\sqrt{15-{x}^{2}}$+2，兩邊平方得x²=$\frac{51}{4}$，代入求值即可．

解答 解：∵$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15-{x}^{2}}$=2，
∴$\sqrt{25-{x}^{2}}$=$\sqrt{15-{x}^{2}}$+2，
兩邊平方得，25-x²=4+15-x²+4$\sqrt{15-{x}^{2}}$，
∴2$\sqrt{15-{x}^{2}}$=3，
兩邊平方得4（15-x²）=9，
化簡(jiǎn)，得x²=$\frac{51}{4}$，
∴$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15-{x}^{2}}$=$\frac{7}{2}$+$\frac{3}{2}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．