Question

5．關(guān)于x的方程x²-ax+2a=0的兩根的平方和是12，則a的值是（　�。�

• A． -2或6
• B． 2
• C． 6
• D． -2

Answer 1

分析 設(shè)方程的兩根分別為m、n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=a，mn=2a，再由m²+n²=12得（m+n）²-2mn=12，所以a²-4a=12，解得a₁=-2，a₂=6，然后根據(jù)判別式確定滿足條件的a的值．

解答 解：設(shè)方程的兩根分別為m、n，
則m+n=a，mn=2a，
∵m²+n²=12，
∴（m+n）²-2mn=12，
∴a²-4a=12，解得a₁=-2，a₂=6，
當a=6時，原方程變形為程x²-6x+12=0，△=36-4×12＜0，方程沒有實數(shù)解，
∴a=-2．
故選：D．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．