Question

4．拋物線y=-x²+bx+c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b、c的值，即可得到拋物線解析式，然后整理成頂點(diǎn)式形式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：∵拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-25+5b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x+5，
∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴Q（2，9）．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．