Question

15．某臺風(fēng)中心在A城正南方向100km處，以20km/h的速度向A城移動，此時一輛汽車從A城以60km/h的速度向正西方向行駛．則這輛汽車與臺風(fēng)中心的最近距離為30$\sqrt{10}$km．

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過xh，臺風(fēng)中心距到達(dá)B點，汽車行駛到C點，用含x的代數(shù)式表示出AB，AC，根據(jù)勾股定理得出BC²=4000（x-$\frac{1}{2}$）²+9000，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出BC的最小值即可．

解答 解：設(shè)經(jīng)過xh，臺風(fēng)中心距到達(dá)B點，汽車行駛到C點，
則AB=（100-20x）km，AC=60xkm，
根據(jù)勾股定理，得BC²=AB²+AC²
=（100-20x）²+（60x）²
=4000x²-4000x+10000
=4000（x-$\frac{1}{2}$）²+9000，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，BC²有最小值，即BC有最小值，此時BC=$\sqrt{9000}$=30$\sqrt{10}$．
故答案為30$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．