Question

19．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.5；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為9？若存在，請(qǐng)求出來(lái)x的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘3個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、4，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）①點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)t分鐘點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、4，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.5；

（2）①點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，
根據(jù)題意得：（-1-x）+（4-x）=9，
解得：x=3，
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，則（x+1）+（x-4）=9，
解得：x=6，
答：當(dāng)經(jīng)過(guò)3或6分鐘時(shí)，P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為9；
（3）設(shè)t分鐘點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，
根據(jù)題意得，t-（-1-2t）=（4+3t）-t，
解得：t=3，
答：3分鐘點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．