Question

8．用火柴棒搭的圖形如圖所示：

（1）若按這樣的規(guī)律擺下去，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整：

圖形標(biāo)號(hào)	①	②	③	④	⑤	…	n	…
火柴棒數(shù)	5	9	13	17	21	…	4n+1	…

（2）搭第幾個(gè)圖形需要2017根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）分別數(shù)出三個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘積加1．如第二個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4×2+1=9．即可求得搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為4n+1；
（2）4n+1=2017，解得n即可．

解答 解：（1）解：第一個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4×1+1=5；
第二個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4×2+1=9；
第三個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4×3+1=13；
…
可以發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘機(jī)加1．
所以，搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為4n+1．
∴①4×1+1=5；②4×2+1=9；③4×3+1=13；④4×4+1=17；⑤4×5+1=21
則第n個(gè)圖形為：4×n+1=4n+1；
故答案為：5；9；13；17；21； 4n+1；

（2）當(dāng)需要2017根火柴棒時(shí)，
4n+1=2017  
∴n=504  
答：搭第504個(gè)圖形需要2017根火柴棒．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．