Question

2．各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為11的三角形共有36個(gè)．

Answer 1

分析 最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)度是11，另外兩邊長(zhǎng)用x，y表示，要構(gòu)成三角形必須x+y≥12，列舉出當(dāng)y分別從11，10，9，8，7，6時(shí)，對(duì)應(yīng)的三角形的個(gè)數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)另外兩邊長(zhǎng)為x，y，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必須x+y≥12．
當(dāng)y取值11時(shí)，x=1，2，3，…，11，可有11個(gè)三角形；
當(dāng)y取值10時(shí)，x=2，3，…，10，可有9個(gè)三角形；
當(dāng)y取值分別為9，8，7，6時(shí)，x取值個(gè)數(shù)分別是7，5，3，1，
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知所求三角形的個(gè)數(shù)為11+9+7+5+3+1=36．
故答案是：36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)原理，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，注意分類討論思想的應(yīng)用．