Question

17．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D、E分別是△ABC的邊BC、AC上的點，且AD=AE，若∠BAD=46°，則∠EDC=23°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入數(shù)據(jù)計算即可求出∠BAD的度數(shù)．

解答 解：由三角形外角的性質(zhì)可知，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠BAD=46°，
∴∠EDC=23°．
故答案為：23．

點評 此題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．