Question

9．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，頂點(diǎn)C、D在⊙O內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在⊙O上．若正方形ABCD的邊長和⊙O的半徑均為6cm，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為πcm．

Answer 1

分析 設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，易證三角形AOB是等邊三角形，確定∠EAC=30°，再利用弧長公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，OF，
∵AB=6，AO=BO=6，
∴AB=AO=BO，
∴三角形AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°
同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，
∴∠EAC=120°-90°=30，
∵AD=AB=6，
∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為：$\frac{30×π×6}{180}$=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及弧長公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．