Question

19．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）利用圖象，求y＞3時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)（-1，0）和（1，-2）代入二次函數(shù)y=x²+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜0或x＞4時(shí)，y＞3．

解答 解：根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{16+4b+c=3}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$．
故所求b、c的值分別為-4，3；

（2）函數(shù)y=x²-4x+3的圖象如圖所示：

由圖象可知，y＞3時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．