Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先真證明△ABE≌△CDF，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定．

解答 證明：∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF，
∴在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{∠AEB=∠CFD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定，證明AE=CF是關(guān)鍵．