Question

10．如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊AB，BC上，且EC⊥DF，垂足為G，若AE=2，BE=1，求DF的長．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，然后利用“邊角邊”證明△CBE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=DF，再代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC=CD，
∵EC⊥DF
∴∠FGC=90°
∴∠BEC+∠BCE=∠BCE+∠DFC=90°
∴∠BEC=∠DFC，
在△BCE和△CDF中$\left\{\begin{array}{l}∠BEC=∠DFC\\∠B=∠BCD\\ BC=DC\end{array}\right.$
∴△BCE≌△CDF，
∴DF=CE，
∵BC=AB=AE+BE=3，∠B=90°
∴$DF=CE=\sqrt{B{E^2}+C{E^2}}=\sqrt{{1^2}+{3^2}}=\sqrt{10}$

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．