Question

19．若關(guān)于x的方程（k-1）x²+2kx-1+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A． k＞$\frac{1}{2}$且k≠1
• B． k≥$\frac{1}{2}$且k≠1
• C． k≤-$\frac{1}{2}$
• D． k?$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 討論：即k=1，方程化為一元一次方程，有一個解；當k-1≠0時，根據(jù)判別式的意義得到△=4k²-4（k-1）（k-1）≥0，解得k≥$\frac{1}{2}$，綜合兩種情況可得到k的范圍．

解答 解：當k-1=0時，即k=1，方程化為2x=0，解得x=0；
當k-1≠0時，△=4k²-4（k-1）（k-1）≥0，解得k≥$\frac{1}{2}$，
綜上所述，k的范圍為k≥$\frac{1}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．