Question

6．已知x²-2xy+2y²+4y+4=0，則x^y=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 把x²-2xy+2y²+4y+4=0變形為x²-2xy+y²+y²+4y+4=0，再利用完全平方公式得到（x-y）²+（y+2）²=0，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得x=-2，y=-2，然后代入計(jì)算x^y．

解答 解：∵x²-2xy+2y²+4y+4=0，
∴x²-2xy+y²+y²+4y+4=0，
∴（x-y）²+（y+2）²=0，
∴x-y=0，y+2=0，
∴x=-2，y=-2，
∴x^y=（-2）^-2=$\frac{1}{4}$．
故答案為$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將等式左邊配方成為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．