Question

4．2017年4月20日19點(diǎn)41分，天舟一號由長征七號火箭發(fā)生升空，經(jīng)過一天多的飛行，4月22日中午，天舟一號與天宮二號空間實驗室進(jìn)行自動交會對接，形成組合體，某商家根據(jù)市場預(yù)測，購進(jìn)“天舟一號”（記作A）、“天宮二號”（記作B）兩種航天模型，若購進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．
（1）求購進(jìn)A，B兩種模型每件需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種模型，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍，且B種模型最多購進(jìn)33件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種模型可獲利潤20元，每件B種模型可獲利潤30元，在第（2）問的前提下，設(shè)銷售總盈利為W元，購買B種模型m件，請求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時，銷售總盈利最大，并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需x元，y元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)A種模型a件，購進(jìn)B種模型b件，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=兩種模型的利潤之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需x元，y元．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{10x+5y=1000}\\{4x+3y=550}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=150}\end{array}\right.$，
答：購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需25元，150元．

（2）設(shè)購進(jìn)A種模型a件，購進(jìn)B種模型b件．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{25a+150b=10000}\\{a≤8b}\end{array}\right.$，
∵B種模型最多購進(jìn)33件，
∴$\frac{200}{7}$≤b≤33，
∵b是整數(shù)，
∴b=29，30，31，32，33，則對應(yīng)的a為226，220，214，208，202，
故商店共有5種進(jìn)貨方案：
A種模型：226件，購進(jìn)B種模型29件．
A種模型220件，購進(jìn)B種模型30件．
A種模型214件，購進(jìn)B種模型31件．
A種模型208件，購進(jìn)B種模型32件．
A種模型202件，購進(jìn)B種模型33件．

（3）若購買B種模型m件，則A種模型$\frac{10000-150m}{25}$件，即（400-6m）件，
w=20（400-6m）+30m=-90m+8000，
∵-90＜0，
∴當(dāng)m=29時，w最大，最大值為5390元．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次不等式解實際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．