Question

12．某養(yǎng)雞專業(yè)戶用籬笆及一面墻（該墻可用最大長度為36米）圍成一個矩形場地ABCD來供雞室外活動，該場地中間隔有一道與AB平行的籬笆（EF），如圖，BE，EF上各留有1米寬的門（門不需要籬笆），該養(yǎng)雞專業(yè)戶共用籬笆58米，設該矩形的一邊AB長x米，AD＞AB，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求出S與x的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，S有最大值？求出這個最大值．[參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-$\frac{2a}$時，y_{最大（小）值}=$\frac{4ax-^{2}}{4a}$．

Answer 1

分析 （1）根據題意可得BC-1=58-x-x-（x-1），求出BC的長即可列出S與x函數關系式；
（2）由（1）所得函數解析式，利用配方法即可求出函數最大值．

解答 解：（1）由題意得：BC-1=58-x-x-（x-1）=60-3x，
可得矩形ABCD的面積：S=x（60-3x）=-3x²+60x（8≤x＜20）；

（2）S=-3x²+60x=-3（x-10）²+300，
∵-3＜0，
∴開口向下，S有最大值，
當x=10時，S取最大值300．
答：當x為10時，S有最大值300平方米．

點評 本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是結合題意利用長方形的面積列出函數關系式并掌握求二次函數最值的方法．