Question

5．多項式4x²y²+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是-4x²y²、±4xy、-1、4x⁴y⁴．

Answer 1

分析 由于多項式4x²y²+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是4次項，分4種情況討論即可．

解答 解：∵多項式4x²y²+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，
∴此單項式可能是二次項，可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是4次項，
①∵4x²y²+1-4x²y²=1²，故此單項式是-4x²y²；
②∵4x²y²+1±4xy=（2xy±1）²，故此單項式是±4xy；
③∵4x²+1-1=（2x）²，故此單項式是-1；
④∵4x⁴y⁴+4y²x²+1=（2x²y²+1）²，故此單項式是4x⁴y⁴．
故答案是：-4x²y²、±4xy、-1、4x⁴y⁴．

點評 本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．