Question

15．如圖，直線y=x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=-$\frac{1}{2}$x交于點C，D為線段OC上的動點，D與C，O不重合，作DE∥OB交AB于E，以DE為邊在DE的右側(cè)作正方形DEFO，正方形DEFG與△BOC重疊部分的面積為S，D點的橫坐標(biāo)為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 解：設(shè)D（x，-$\frac{1}{2}$x），根據(jù)DE∥OB，得到E（x，x+6），求得DE=$\frac{3}{2}$x+6，當(dāng)GF落在y軸上時，解方程組得到C（-4，2），求得x=-$\frac{12}{5}$，當(dāng)-4＜x≤-$\frac{12}{5}$時，如圖1，當(dāng)-$\frac{12}{5}$＜x＜0時，如圖3，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)D（x，-$\frac{1}{2}$x），
∵DE∥OB，
∴E（x，x+6），
∴DE=$\frac{3}{2}$x+6，
當(dāng)GF落在y軸上時，
∵DE=DG，如圖2，

解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+6}\\{y=-\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴C（-4，2），
∴$\frac{3}{2}$x+6=-x，
∴x=-$\frac{12}{5}$，
當(dāng)-4＜x≤-$\frac{12}{5}$時，如圖1，

S=S_{四邊形DEFG}=DE²=$\frac{9}{4}$x²+18x+36；
當(dāng)-$\frac{12}{5}$＜x＜0時，如圖3，

重疊部分為矩形DENM，
∴S=S_{四邊形DENM}=DE•DM=-$\frac{3}{2}$x²-6x；
綜上所述：S=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{4}{x}^{2}+18x+36（-4＜x≤-\frac{12}{5}）}\\{-\frac{3}{2}{x}^{2}-6x（-\frac{12}{5}＜x＜0）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了兩直線平行與相交，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．