Question

20．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如果∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，求EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DG∥BC，DG=$\frac{1}{2}$BC，EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，進而可得DG∥EF，DG=EF，再由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CB=2OB=4，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=$\frac{1}{2}$BC=2．

解答 （1）證明：∵AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G，
∴DG∥BC，DG=$\frac{1}{2}$BC，EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：∵∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，
∴在Rt△BOC中，CB=2OB=4，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=2．

點評 此題主要考查了中點四邊形和三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半