Question

6．如圖所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 在直角△ABD中，先根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BD=$\frac{1}{2}$AD=4，再根據(jù)勾股定理求出AB=4$\sqrt{3}$，然后解等腰直角△ABC就可以求出AC的長(zhǎng)．

解答 解：在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=8，
∴BD=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}-B{D}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
在直角△ABC中，∵∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∴AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4$\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．也考查了勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)．