Question

3．如圖，等腰直角△PMN中．∠MPN=90°，PM=PN=3厘米．正方形ABCD的邊長也為3厘米．P、M、A、B在同一條直線l上．且AM=4厘米，△PMN的兩條直角邊以每秒2厘米的速度不斷增大．同時正方形ABCD也以每秒1厘米的速度沿直線l向右平移．設運動時間為t秒．
（1）在運動過程中，等腰直角△PMN的直角邊長為3+2t厘米．面積為$\frac{1}{2}$（3+2t）²平方厘米．
（2）在運動過程中，求出所有的時刻t．使得△PMN的斜邊MN恰好經(jīng)過正方形ABCD的頂點．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)、三角形的面積公式計算即可；
（2）分斜邊MN經(jīng)過點A、點B、D、點C三種情況，列方程計算即可．

解答 解：（1）等腰直角△PMN的直角邊長為3+2t，
面積為：$\frac{1}{2}$（3+2t）²，
故答案為：3+2t；$\frac{1}{2}$（3+2t）²；
（2）當斜邊MN經(jīng)過點A時，3+2t=7+t，
解得，t=4，
斜邊MN恰好經(jīng)過B、D時，3+2t=7+t+3，
解得，t=7，
斜邊MN經(jīng)過得C時，3+2t=7+t+3+3，
解得，t=10，
則t=4s或7s或10s時，△PMN的斜邊MN恰好經(jīng)過正方形ABCD的頂點．

點評 本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)：新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵．