Question

9．已知：如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，∠DBE=90°，BE=BD．求證：CD=AE．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ABC=90°，∠DBE=90°，于是得到∠DBC=90°-∠ABD，∠ABE=90°-∠ABD，根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠DBC=∠ABE，證得△BCD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠ABC=90°，∠DBE=90°，
∴∠DBC=90°-∠ABD，∠ABE=90°-∠ABD，
∴∠DBC=∠ABE，
在△BCD與△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}\\{∠DBC=∠ABE}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ABE，
∴CD=AE．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角的和差，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．