Question

1．為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀如圖．在平曲直角坐標(biāo)系中兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，AE∥x軸．AB=4cm．最低點C在x軸上，CH=1cm，BD=2cm，求右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．

解答 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，
而B、D關(guān)于y軸對稱，
∴D點坐標(biāo)為（1，1），
∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，
∴AB關(guān)于直線CH對稱，
∴左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3，0），
∴右邊拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）²，
把D（1，1）代入得1=a×（1-3）²，解得a=$\frac{1}{4}$，
故右邊拋物線的解析式為y=$\frac{1}{4}$（x-3）²．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．