Question

12．中考結(jié)束后，小亮乘坐“西寶高鐵”回奶奶家過(guò)暑假，他發(fā)現(xiàn)座位后的小桌板收起時(shí)可近似看作與地面垂直，如圖1，小桌板的支架底端C與桌面頂端的距離CA=75厘米，展開(kāi)小桌板使桌面保持水平，如圖2，此時(shí)OB⊥AC，∠ACB=△AOB=37°，且支架CB與桌面寬BO的長(zhǎng)度之和等于CA的長(zhǎng)度，求小桌板桌面的寬度BO．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos70°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CB交AO于點(diǎn)D．則CD⊥OA，在Rt△OBD中根據(jù)正弦函數(shù)求得BD，根據(jù)余弦函數(shù)求得OD，在Rt△ACD中，根據(jù)正切函數(shù)求得AD，然后根據(jù)AD+OD=OA=75，列出關(guān)于x的方程，解方程即可求得．

解答 解：如圖2，延長(zhǎng)CB交AO于點(diǎn)D．
∴CD⊥OA，
設(shè)BC=x，則OB=75-x，
在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，
∴OD=（75-x）•cos37°=0.8（75-x）=60-0.8x，
BD=（75-x）sin37°=0.6（75-x）=45-0.6x，
在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，
∴AD=（x+45-0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，
∵AD+OD=OA=75，
∴0.3x+33.75+60-0.8x=75，
解得x=37.5．
∴BC=37.5，則BO=75-37.5=37.5（cm），
故小桌板桌面的寬度BO約為37.5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形并求解．