Question

10．如圖，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為（　�。�

• A． 2：1
• B． 3：1
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．

解答 解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$，
設(shè)AD=x，AB=y，則AE=$\frac{1}{2}$x．則$\frac{\frac{1}{2}x}{y}$=$\frac{y}{x}$，即：$\frac{1}{2}$x²=y²．
∴$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$=2．
∴x：y=$\sqrt{2}$：1．
即原矩形長(zhǎng)與寬的比為$\sqrt{2}$：1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，正確分清對(duì)應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．