Question

2．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距$\sqrt{5}$的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（　　）

• A． 13
• B． 14
• C． 15
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)從一個格點移動到與之相距$\sqrt{5}$的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換，計算出按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后點M的位置，再根據(jù)點N的位置進行適當?shù)淖儞Q，即可得到變換總次數(shù)．

解答 解：如圖1，連接AC，CF，則AF=3$\sqrt{2}$，

∴兩次變換相當于向右移動3格，向上移動3格，
又∵MN=20$\sqrt{2}$，
∴20$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{2}$=$\frac{20}{3}$，（不是整數(shù)）
∴按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后，相當于向右移動了10÷2×3=15格，向上移動了10÷2×3=15格，
此時M位于如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格的點G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達點N處，

∴從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是14次，
故選：B．

點評 本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理的運用，解題時注意：在平移變換下，對應線段平行且相等，兩對應點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等．解決問題的關鍵是找出變換的規(guī)律．