Question

7．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=40°，BC的垂直平分線EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．連接AF，則∠DAF的度數(shù)為120°．

Answer 1

分析 連接FC，根據(jù)菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形可得∠DAF=∠CFD，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，進(jìn)而可得∠BCD和∠FBC的度數(shù)，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠FCB的度數(shù)，進(jìn)而可得∠FCD的度數(shù)，從而可得答案．

解答 解：連接FC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴∠DAF=∠CFD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC=40°，
∴∠BCD=140°，∠FBC=20°，
∵EF是BC的垂直平分線，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB=20°，
∴∠FCD=120°，
∴∠DAF=120°，
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，菱形兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．