Question

17．如圖，有八個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)大四邊形ABCD和中間一個(gè)小四邊形MNPQ，連接EF、GH得到四邊形EFGH，設(shè)S_{四邊形ABCD}=S₁，S_{四邊形EFGH}=S₂，S_{四邊形MNPQ}=S₃，若S₁+S₂+S₃=10，則S₂=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形的特征設(shè)出四邊形MNPQ的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，從而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答 解：將四邊形MNPQ的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，
∵S_{四邊形ABCD}=S₁，S_{四邊形EFGH}=S₂，S_{四邊形MNPQ}=S₃，若S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
∴x+4y=$\frac{10}{3}$
S₂=x+4y=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形面積關(guān)系，根據(jù)已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=10求出是解決問題的關(guān)鍵．