Question

7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
（1）求sin∠ADC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角證明△ABC是直角三角形，根據(jù)題意求出∠BAC=30°和∠ABC=60°，根據(jù)∠ABC=∠ADC，得到答案；
（2）根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可求出OE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，BC=3，
∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴Sin∠ADC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
∵O是⊙O的圓心，
∴OA=OB，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理、解直角三角形和圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．