Question

7．如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的長(zhǎng)；
（2）矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，進(jìn)而得到AB=$\frac{1}{2}$AC=3；
（2）根據(jù)勾股定理即可得出BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，進(jìn)而得出矩形ABCD的面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OC，∠ABC=90°，
又∵∠BOC=120°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3；

（2）∵AB²+BC²=AC²，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面積=AB×BC=3×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．