Question

2．如圖，豎立在點B處的標桿AB 長2.1米，某測量工作人員站在D點處，此時人眼睛C與標桿頂端A、樹頂端E在同一直線上（點D、B、F也在同一直線上），已知此人眼睛與地面的距離CD 長1.6米，且BD=1米，BF=5米，求所測量樹的高度．

Answer 1

分析 作CH⊥EF于點H，交AB于點G，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，解方程即可．

解答 解：作CH⊥EF于點H，交AB于點G；如圖所示：
∵AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AG∥EH，
∵CH⊥EF，DF⊥EF，CD⊥BD，EF⊥DF，
∴CH=DF，CG=DB，
∵AB=2.1米，CD=1.6米，BD=1米，BF=5米，
∴AG=2.1-1.6=0.5（米），DF=6米，
∵AG∥EH，
∴△ACG∽△ECH，
∴$\frac{AG}{EH}$=$\frac{CG}{CH}$，即$\frac{0.5}{EG}$=$\frac{1}{6}$，
解得：EG=3米，
∴EF=3+1.6=4.6（m）
答：所測量樹的高度是4.6米．

點評 本題考查了相似三角形的應用；通過構造相似三角形．利用相似三角形對應邊成比例是解決問題的關鍵．